Тед Чан «Деление на ноль»

«Математика соблазнила нас, математика казнила нас...» Б. Гребенщиков ©

Только рассказ совсем не о математике. Да, в основе рассказа — опровержение фундаментальных законов, но речь идёт о математике нашей жизни. Живёт себе человек на свете, радуется, печалится, но какой бы не была его жизнь, в ней всегда есть основополагающие, вечные истины, аксиомы, на которых эта жизнь и держится. Они, эти аксиомы, есть у каждого, только у каждого свои. И вдруг — бац! всё рушится... Причины здесь могут быть самые разные: предательство, разочарование или какой-то злой рок, но итог один — потеря веры, потеря опоры в жизни. Вся твоя предыдущая жизнь оказалась пустотой, вся она была поделена на ноль. И как теперь жить? Арифметика просто объясняла нам, что на ноль делить нельзя, не вдаваясь в подробности; только высшая математика пыталась понять суть этого деления. Мы уже выросли из арифметики, а взрослая жизнь не делит поступки на «хорошо» и «плохо»; она переходит к более сложным формулам...

Что же касается софизма, который упоминается в рассказе и позволяет доказать, что 1=2 , да и вообще, что любые числа равны друг другу , то вот один из таких примеров из сети:

1) Пусть c=a+b, где a, b -произвольные числа .

2) a2-b2=(a-b)(a+b)

3) т.к. a+b=c, то получим следующее тождество: a^2-b^2=(a-b)c

4) раскроем скобки в правой части: a^2-b^2=ac-bc

5) добавим к правой и левой части «ab»: a^2+ab-b^2=ac-bc+ab

6) перенесём из левой части в правую «b^2»: a^2+ab=ac-bc+ab+b^2

7) перенесём из правой части в левую «ac»: a^2+ab-ac=ab-bc+b^2

8) вынесем за скобку в левой части «a», а в правой «b»: a(a-c+b)=b(a-c+b)

9) сократим в левой и правой части на «a-c+b»: a=b

10) Т.к. a и b -произвольные, то все числа равны друг другу.

Тед Чан в данном рассказе просто выпячивает своё невежество. Ну, не знает он математику — да, это следствие американской школьной системы образования. Ну, и обучение в вузе не помогло — остался невежественным. Приятно, конечно, что учёба пробудила интерес к этой непосильной для Теда Чана науке: и про проблемы Гильберта услышал, и про теоремы Гёделя.

В общем-то, осталось немного: выучить, что если число, отличное от нуля, разделить на ноль, получится бесконечность; 0/0=NaN; 0*бесконечность=NaN, бесконечность/бесконечность=NaN. В программировании, которым Тед Чан якобы занимается, и которого не знает в такой же степени, как и математику, NaN означает Not a Number, «не число», а в математике такой результат означает неопределённость.

Теоремы Гёделя Тед Чан переврал, он просто не понял, о чём в них говорится. А «глубокомысленные» рассуждения автора о противоречивости арифметики просто смешны. По своему невежеству он не знает, что алгебра над полем вещественных чисел является непротиворечивой, и что математика — это гораздо больше, чем школьная арифметика, с которой у Теда Чана такие большие проблемы.

Художественная ценность рассказа столь же мала, как математические познания автора. Поэтому я ставлю за рассказ минимально возможный балл: невежество надо клеймить позором, и не бояться называть вещи своими именами.

Ну, а любителям математических головоломок полезно узнать пример Бертрана Рассела, иллюстрирующий высказывания, истинность или ложность которых нельзя ни доказать, ни опровергнуть: возьмите карточку, и на одной её стороне напишите: «Высказывание на противоположной стороне карточки истинно» , а на другой стороне напишите: «Высказывание на противоположной стороне карточки ложно». Если любое из этих утверждений истинно, оно должно быть ложным, и наоборот. И не нужны никакие специальные обозначения, никакое выписывание длинных формул, как в рассказе. Математика опровергнута? — Какая наивность.

1. Замечание по комментариям. Ребята, вы либо не тот рассказ читали, либо неправильный перевод. У Чана в оригинале: Dividing a number by zero DOESN'T produce an infinitely large number as an answer. И также: therefore, the result of a division by zero is literally “UNDEFINED.” Капслок мой. Ваша критика мимо, образованные мои.

2. Смысл финала рассказа, как я понимаю его, сводится к тому, что рассказчик, как и Рене теряет опору в реальности, потому что смысл его жизни после попытки суицида сводился к помощи другим, к сочувствию. Но Рене он сочувствовать не смог. Именно поэтому их ситуации были одинаковыми и это объясняет название последней главы.

3. Рассказ умный и красивый, но -- как по мне -- смысл недостаточно чётко прочерчен, в результате читатель сильно не сразу врубается в ситуацию [судя по некоторым камментам -- некоторые не врубаются никогда] и финал получается эмоционально смазанным. А вообще замах написать головоломку уровня Набокова. Но Чан пока ещё не Набоков.

Резануло: «Но даже бесконечность, умноженная на ноль, дает ноль, и только ноль. «

Это не совсем так, умножение нуля на бесконечность дает неопределенность, может быть и ноль, и бесконечность и просто число.

Рассказ в целом понравился.

Итак, ГГ удается доказать, что любое число может равняться любому числу.

Разумеется, речь не идет об элементарном трюке из Перельмана (популяризатора, а не нашего современника), доказательство должно быть на таком глубоком уровне, что оно не сказывается на практической значимости математики.

Здесь надо понимать вот какую вещь. Возьмем, например, простые арифметические действия. Их можно выводить эмпирически (так делают в школе, переходя постепенно от яблок к абстрактным числам) или из неких базовых аксиом. Разумеется, для чистых математиков, ищущих истину, первый путь неприемлем. Увы, Рене доказала, что другого пути нет – попытки выстроить стройную систему на прочной основе невозможны. Математика сведена к ремеслу, в ней нет объективной истины. Осознание этого приводит ГГ к глубокому психологическом кризису, который показан автором довольно убедительно.

Тем, кто считает, что такого рода проблемы не могут привести к попытке самоубийства, напомним о судьбе Больцмана – увы, в его случае такая попытка увенчалась успехом.

Математические вставки довольно уместны, не перегружают текст, помогают раскрыть масштаб проблемы: невозможность обоснования основ математики (это уже не фантдоп).

«Если математическое мышление ущербно, где еще нам искать истину и непреложность?» Можно безмерно восхищаться красотой доказательства математической теоремы, строгой симметрией уравнений, вязью символов, обещающей познание истины и всех тайн Вселенной. В этом есть что-то монументальное, абсолютное, конечное, надежное и одновременно безграничное. Гармония, удовлетворение, завершенность. Можно верить, что математика — тот метод, который полно и правдиво описывает Вселенную, ее законы, ее предназначение.

Вот только есть одна область, где это не срабатывает. Человеческая жизнь, где возможно ВСЕ! Даже когда математика говорит одно, чувства, опыт, интуиция твердят совсем другое. Жизнь никогда не равна Смерти. Вот что они говорят, что бы там не утверждали математические формулы.

Вроде бы короткий рассказ. О строгой логике и неформальном мире. О столкновении материального и духовного, того, что можно выразить математической формулой и того, что можно только почувствовать и ощутить на интуитивном уровне. О неприемлемости математического и формального подхода к жизни и человеческим отношениям.

Недаром герои рассказа заняты такими разными областями науки: Рене — талантливый математик, натыкающийся в своих изысканиях на новую теорию, способную потрясти основы всех представлений о мироздании. И ее муж Карл — биолог, считающий себя знатоком человеческой натуры. И более важны не формулы, поиски доказательств, мучения научного поиска, а человеческие взаимоотношения между этими двумя: разорванные связи любви, сострадание, сопереживание, грех предательства — не физического, а духовного, прощение.

Область, где математика перестает работать, где один никогда не равно двум, чтобы там не утверждала самая красивая и логичная теория, как бы нам этого не хотелось. Сострадание не равно любви. Долг не равен верности. Любовь не бывает бесконечной. Один и один не равны двум. И один не равен двум. И деление на ноль не бесконечность. А умножение на ноль не значит ноль. Область, где ничего неизвестно, непредсказуемо и недоказуемо: отношения людей. Просто жизнь.

С самого начала рассказ резанул глаз: «Деление числа на ноль даёт в итоге бесконечно большое число».

Деление на ноль даёт не бесконечно большое, а любое число. Бери, какое хочешь, оно будет ничуть не хуже любого другого. Бери целое, дробное, иррациональное, бери отрицательное или положительное, бери комплексное или сразу многомерный вектор произвольной размероности — подойдёт любое. Именно поэтому поделить на ноль и нельзя — результат этой операции не определён.

Может быть в рассказе изображена математик-эмо, которая внезапно обнаружила, что математика имеет пределы применимости, как в случае деления на ноль или извлечения квадратного корня из минус единицы или логарифмирования нуля или отрицательного числа? Во всех этих случаях математики находили себе развлечение — придумывали исчисление пределов, комплексные числа и комплексные функции. На ноль делить нельзя, но можно попытаться поделить на бесконечно малое положительное или бесконечно малое отрицательное число. Нельзя извлечь корень из минус единицы, но можно представить, что такое число существует. Нельзя вычислить функцию на поле действительных чисел, но можно попробовать — на поле мнимых и комплексных.

На самом деле, математики, ба-а-альшие затейники, они ещё не то напридумывали. Некоторые из их акробатических изысканий даже пытаются использовать для описания реально существующих вещей. Например, группы Ли в качестве аналога таблицы Менделеева, в которую можно было бы втиснуть все известные элементарные частицы и предсказать существование ещё не известных. Честно говоря, я не знаю что такое группы Ли и элементарных частиц знаю всего несколько =)

Весьма вероятно, что Рене могла бы создать ещё одну область математики. Ей нужно было всего-лишь начать «думать иначе», а она решила «сделать вдоль». По-моему, она просто не прошла проверку на профпригодность ;)

На самом деле это довольно грустно, когда после прочтения приличных размеров рассказа, от отлично зарекомендовавшего себя автора, остается только несколько моментов, которые ты считаешь нужным зафиксировать в записной книжке (обычно таких моментов гораздо больше):

1. Книга по математике на русском языке, которую читает героиня-математик.

2.

3.

В целом, не впечатлило. Похоже на то, что человек, знакомый с математикой попытался написать дамский роман на пару страничек. Хотя, нет, не так. Скорее, на то, что человек, имеющий опыт написания дамских романов, вдруг решил круто поменять тематику и прочел залпом первый и последний тома математической энциклопедии.

Представьте, что все, на чем строится ваш мир, рухнуло. При чем при вашем личном активном участии. А что, если это еще и настолько точная вещь, как математика? Но самое сложное в ситуации такого переворота — это когда даже самые близкие люди не в состоянии понять твоей проблемы.

Довольно неплохая иллюстрация того, что все наши знания относительны, и нельзя слишком на них полагаться. И если слишком сильно во что-то верить, то можно потом пережить не просто разочарование, а тотальный крах всей своей жизни. И не все могут такое пережить.

Мне тут говорили, что в рассказе не хватает эмоционального напряжения. Да, Чан не самый мастерский психолог. Да, возможно в «Звезде» Артура Кларка подобное событие показано лучше. Но «Звезда» сама по себе многограннее, и немного не о том. Мне же здесь совсем не мешала присущая автору лаконичность, и обстановка передана довольно неплохо. Да и сам предмет в данном случае — не справедливый Бог, в которого можно верить, можно нет, но совершенно отбросить сомнения довольно сложно, а математика — то есть вещь довольно точная и осязаемая, и прочно вошедшая в нашу жизнь. И сама мысль, что 1+1 не обязательно равно 2, может изрядно вынести мозг.

Наверное, единственное, что может застраховать от подобных случаев — это изрядная доля скептицизма.

Помнится, в школе, никак не объясняли, почему на ноль не делят. Просто сказали на ноль делить нельзя. Меня всегда это «нельзя» умиляло. Не «невозможно» или «бессмысленно», а просто – нельзя и точка. Не иначе, приучали, что даже законы математики бессильны против административной силы. Учитель сказал: «Нельзя!» — значит, нельзя. И не пытайся даже. А то и умножать на ноль запретят.

А ведь объяснение-то совсем простое.

Что касается рассказа, то, с одной стороны, он может произвести сильное впечатление. Человек сталкивается с противоречивостью современной картины мира и впадает в депрессию, сознавая тщетность стремления к знанию. Сколько не совершай открытий – истина будет все так же бесконечно далека от человеческого понимания.

Да вот только слишком уж неудачный повод для помешательства главной героини выбрал автор. Арифметическое правило из начальной школы. Построения на «делении на ноль» могут впечатлить разве что ребенка или забывшего школьный курс наук обывателя, но не математика же! Тем более, свести с ума. Неужели автор не смог найти настоящего математического парадокса, хоть сколько-нибудь занимательного, чем это кажущееся противоречие? Скорее всего, решил быть «ближе к народу». В результате, читатель чувствует себя идиотом.

Итог: говоря об ограниченности современной научной картины мира легко впасть в научное фричество. Особенно пытаясь найти противоречия на поверхности. На смену старым теориям приходят новые, и то, что казалось парадоксальным с легкостью в них вписывается. Все же основная идея рассказа хороша – сейчас очень популярна точка зрения, что для науки практически не осталось тайн, разве что в мире элементарных частиц да в глубинах космоса. Хотя, на мой взгляд, качественного прорыва наука добивается не за счет ортодоксов-охранителей, считающих, что нужно мелкими шагами двигаться от существующих теорий, игнорируя, пока это возможно, противоречащие им эмпирические данные, а за счет гениев, не боящихся создавать свои теории и обладающих достаточной долей здравого смысла, чтобы критически относиться к своим гипотезам. Вот так и движется человечество в полутьме, пока не озарит его путь разум нового Эйнштейна. И снова темно…

А рассказик так себе.

Да блин, вот хоть убей, но объяснение логики некоторых лаборантов для меня, похоже, так и останется задачей неразрешимой. Парадоксальное поведение — вот другого тут не скажешь — неразрешимый парадокс, подобный тому, с которым столкнулась главная героиня этого рассказа.

Прочитав «Деление на ноль» и не поняв некоторых математических выкладок, я, как честный человек, полез за разъяснениям в отзывы. Сказались моя слабоватая подготовка в области точных наук, а также, как выяснилось из тех же отзывов, перевод, грешащий неточностями.

Однако больше меня удивило и даже поразило то, что каждый второй лаборант, вооружившись своими якобы знаниями, посчитал своим долгом высказать своё «фи» в адрес автора о том, что, мол, такой-сякой автор плохо знает математику и не разобрался в теоремах Гёделя. А в следующем своём отзыве этот самый каждый второй лаборант принялся нахваливать очередной супершедевр из области попаданческой, так сказать, фантастики. Надо полагать, что неполнота, разумеется, у Гёделя и Теда Чана, а вот у попаданцев, понятное дело, всё чётко, продумано, логически непротиворечиво. Вы серьёзно?

Думается мне, что математика считается царицей наук в том числе и потому, что наука эта настолько изысканная и кабинетная, что вправе называться (почти?) абстрактной. А потому — очень сложно отражаемой в прочих искусствах, а уж тем более — в литературе. Научной фантастики, основанной на фантдопущениях из области естественных наук, — много. По вполне понятным причинам в фантастике большинство авторов предпочитают допущения из биологии, физики, астрономии. А вот кто-нибудь из уважаемых лаборантов может так запросто, навскидку назвать с десяток произведений, сюжет которых выстроен на фантдопущении из области математики? Лично мне при таком вопросе кроме «Математика и чёрта» в голову почему-то больше ничего не приходит.

Уже за один этот факт данному рассказу, на мой взгляд, стоит выставить баллов 8. Моя же оценка обусловлена ещё и тем фактором, что Тед Чан не только взялся за тему сложную и, как выяснилось из отзывов, неблагодарную, но и реализовал эту тему на более чем достойном уровне. Даже если не учитывать дотошно точное, математически выверенное построение рассказа с оригинальной и абсолютно оправданной нумерацией глав, то у данного произведения, как мне показалось, достаточно и других плюсов. Очень ярко и точно передана личная драма главной героини-профессорши, похоронившей своими исследованиями любимую науку, которой посвятила всю жизнь. Не менее драматично изображён и её муж с его искренними и безуспешными попытками поддержать супругу. А финальное лирическое противоречие, выстроенное по всем канонам математической логики, выглядит убедительно и вызывает у читателя так не хватающее герою сопереживание.

Однако попаданческая, с позволения сказать, литература, насколько я понял, куда как качественнее и реалистичнее. Предлагаемые в её рамках допущения, надо полагать, натяжками не грешат, а герои выписаны так, что Чехов и Достоевский уже давно завистью истекли.

О вкусах, конечно, не спорят, однако, как мне кажется, умением отличать серьёзную продуманную литературу от очередной кустарной поделки-однодневки начитанный лаборант всё же должен обладать.

PS. Хотелось многое написать по существу, о сути самого произведения, однако обида за недостойно поруганный рассказ выдающегося автора как-то плавно переросла в бурю праведного сарказма, который высосал все силы из благодарного и восторженного читателя.

Элегантная и печальная новелла о том, как человек переживает крушение, исчезновение своей системы мира, после чего осознаёт, что мир выше самой изощрённой системы, хоть религиозной, хоть научной — испорченная чудовищным переводом.

Научной стороны не касаюсь — рассказ не про неё, а про людей.

Да я практически уверен, что иногда математики снимают на выходные загородный пансионат и там при закрытых дверях, втайне от непосвященных, самозабвенно и сладострастно делят на ноль...

Досадно, что по поводу научной составляющей рассказа поведать мне нечего, поскольку я гуманитарий. Но помню, что меня всегда не устраивал ответ школьных учителей о том, что на ноль делить нельзя потому, что вот нельзя и всё...

Особенно я сильно стал подозревать, что здесь что-то не так, когда узнал, что кое-где у нас порой пересекаются параллельные прямые, а из единицы со знаком минус походя так извлекают квадратный корень...

Поэтому до некоторой степени чувства главной героини мне понятны. Но идти на акт суицида из-за того, что доказал возможность деления на ноль, это все же дикость. Эйнштейн вот поставил ньютонианскую физику вверх тормашками, и ничего подобного себе не позволял. А тут нежные какие, поделили на ноль и поймали печальку...

За скобки вынесем, но будем держать в уме, что в литературном отношении рассказ довольно невзрачен и монотонен, будто Чан полагал, что про математику не стоит писать красиво...

Шикарный рассказ, некое размышление на тему «что будет, если всё, во что ты верил, является фикцией». Такое своеобразное пробуждение в матрице. Математика все-таки является (ну, так учат) точной наукой. Такая изумительная перевернутая пирамида, построенная на горошине. Все идеально, грани точны и углы остры, но внезапно горошина крошится. Как ж тут не пошатнуться основам? Порадовала так же и актуальность. Не редко в современном мире развенчевается тот или иной постулат, но вместо того, чтобы принять его и донести до остальных, автора нарекают шарлатаном и упекают в сумасшедший дом на курс усиленной реабилитации.

Рассказ, конечно, к математике не имеет никакого отношения. Он про то, как люди не могут понять друг друга. Это ситуация обычная и жизненная, и описана должна быть совсем по-другому. Так что меня это всё не впечатлило, за что прошу прощения у поклонников. Незачем привлекать математику там, где требуются совсем другие инструменты. Этих инструментов, видимо, у автора нет.

Что же касается собственно трюка:

8) вынесем за скобку в левой части «a», а в правой «b»: a(a-c+b)=b(a-c+b)

8.1 подставим в левую и правую часть значение выражения a+b = c: a*0 = b*0; 0=0. Никакого противоречия.

9) сократим в левой и правой части на «a-c+b»: a=b

Тот же самый результат можно получить из выражения 0=0

1) подставим в левую и правую часть выражения любые числа: a*0=b*0

2) Обозначим 0 символом c: ac=bc

3) сократим c: a=b

И что? Вполне математическая абстрактная логика утверждает, что из противоречия следует все что угодно. Так что математику не знает ни автор, ни его герои. Либо автор выбрал негодные средства для выражения мыслей. Увы.

Данный рассказ повествует о женщине посвятившей все свое существование любимому делу, как выяснилось лишенному смысла. Это открытие разбило ее жизнь, лишило смыла. Она попыталась с ней расстаться. По достоинству оценить это повествование может только человек прошедший через это (познавший горечь полного разочарования в жизни), только он может понять те чувства, которые испытывала героиня.

P.S. Интересно, какова была бы реакция врачей средневековья узнавших, что лечение кровопусканием, которое они практиковали, не только не приносило пользы, но и очень вредно сказывалось на больных, а к медицине ни какого отношения не имело.