Тема «Головоломки»

Вы здесь: Форумы fantlab.ru > Форум «Трёп на разные темы» > Тема «Головоломки»

Головоломки

Страницы: 1 2 3...5 6 7 8 9...45 46 47 🔍 поиск написать сообщение

автор

сообщение

магистр

9 августа 2009 г. 00:26

цитировать | [ ]

Я имел в виду, что менее трети не может быть длина не произвольной стороны, а самой длинной. Какой-то обломок ведь будет самым длинным из трёх? Вот от него и танцуем.

–––
Граждане! Ждите великих открытий!

магистр

9 августа 2009 г. 00:30

цитировать | [ ]

цитата Till
Я имел в виду, что менее трети не может быть длина не произвольной стороны, а самой длинной. Какой-то обломок ведь будет самым длинным из трёх? Вот от него и танцуем.

вообще то может быть больше.

гранд-мастер

9 августа 2009 г. 00:33

цитировать | [ ]

Какая-то у меня каша в голове 8-)

Сведём двойной облом палки к повторному — т.е. предположим, что сначала отламывают один кусок, потом ломают остаток.
Отнормирует длину палки — т.е. примем её за 1.
Вероятность первой правильной ломки — 1/2.
Вероятность второй правильной ломки есть функция от длины первого обломка, a/(1-a), где а — это длина первого обломка.
Перемножаем вероятности — получаем искомое. Некое выражение с переменной то бишь.
Так думает одна половина мозга.

Вторая думает так: но если мы возьмём сто тыщ мильёнов палок и поломаем их, и посчитаем отношение правильно поломанных ко всем, то получим некое число, константу.

Вот тут и начинается искрение в corpus calossum.

–––
Мы заявляли, что Венера не пройдет транзитом по Солнцу, и она не прошла! (с) М. Галина

магистр

9 августа 2009 г. 00:33

цитировать | [ ]

Больше чего? Больше самых длинных обломков? Ну, если два или все три будут одинаковой длины, то берём для "мысленного эксперимента" любой из них — это ничего не меняет.

–––
Граждане! Ждите великих открытий!

магистр

9 августа 2009 г. 00:44

цитировать | [ ]

цитата Дядюшка Шу
Сведём двойной облом палки к повторному — т.е. предположим, что сначала отламывают один кусок, потом ломают остаток.
Отнормирует длину палки — т.е. примем её за 1.
Вероятность первой правильной ломки — 1/2.
Вероятность второй правильной ломки есть функция от длины первого обломка, a/(1-a), где а — это длина первого обломка.
Перемножаем вероятности — получаем искомое. Некое выражение с переменной то бишь..

Всё гораздо проще:

1. берём за условия, что палка идеальна (не имеет толщины) и ломание действительно случайно

Для полома палки нужно два удара, при этом в каком то из них получится самый длинный кусок. Для нашей задачи без разницы когда, поэтому для облегчения понимания условимся, что самый длинный кусок получается в первый удар.
Из условий геометрии эта первая часть должна быть меньше, чем сумма двух других. То есть шансы 49,9999%
Так думает одна половина мозга.

Вторая думает так: но если мы возьмём сто тыщ мильёнов палок и поломаем их, и посчитаем отношение правильно поломанных ко всем, то получим некое число, константу

магистр

9 августа 2009 г. 00:50

цитировать | [ ]

цитата Kurok
Для полома палки нужно два удара, при этом в каком то из них получится самый длинный кусок. Для нашей задачи без разницы когда, поэтому для облегчения понимания условимся, что самый длинный кусок получается в первый удар.
Из условий геометрии эта первая часть должна быть меньше, чем сумма двух других. То есть шансы 49,9999%
Так думает одна половина мозга.

Половина мозга добросовестно заблуждается: если речь идёт не просто о куске произвольной длине, а именно о самом длинном куске, то вероятность того, что он меньше половины, никак не может быть 49,9999%. Ибо длина "самого длинного куска" ограничивается не 0, а 1/3.

–––
Граждане! Ждите великих открытий!

гранд-мастер

9 августа 2009 г. 00:50

цитировать | [ ]

цитата Kurok
Всё гораздо проще:

1. берём за условия, что палка идеальна (не имеет толщины) и ломание действительно случайно

Для полома палки нужно два удара, при этом в каком то из них получится самый длинный кусок. Для нашей задачи без разницы когда, поэтому для облегчения понимания условимся, что самый длинный кусок получается в первый удар.
Из условий геометрии эта первая часть должна быть меньше, чем сумма двух других. То есть шансы 49,9999%

Предположение, что первым обломом получаем самый длинный кусок принимается.
Но вероятность его получения отнюдь не 50%, а, как писал выше Till, 1/6. Не любая точка в первой половине палки может стать точкой разлома с условием, что получится наибольший кусок, а только точка, лежащая от края на расстоянии от 0,333 до 0,5.

Вот в вероятность 1/6 я поверю 8-)

–––
Мы заявляли, что Венера не пройдет транзитом по Солнцу, и она не прошла! (с) М. Галина

магистр

9 августа 2009 г. 00:55

цитировать | [ ]

цитата Дядюшка Шу
Не любая точка в первой половине палки может стать точкой разлома с условием, что получится наибольший кусок, а только точка, лежащая от края на расстоянии от 0,333 до 0,5.

если меньше 0, 333, то большим куском будет последний, а мы ужедоговорились, что он будет первым.

на самом деле первый удар определяет будет ли кусок больше 49,999% длинны или нет, т.е. 50% :-)

магистр

9 августа 2009 г. 00:58

цитировать | [ ]

цитата Дядюшка Шу
Но вероятность его получения отнюдь не 50%, а, как писал выше Till, 1/6.

Минуточку! Я ничего подобного не писал.

цитата Дядюшка Шу
Не любая точка в первой половине палки может стать точкой разлома с условием, что получится наибольший кусок, а только точка, лежащая от края на расстоянии от 0,333 до 0,5.

Это, разумеется, совершенно справедливо. Но почему именно в первой половине палки? Точка "для получения самого длинного куска" может находиться на расстоянии от 0,333 до 1. При этом пространство точек от 0,333 до 0,5 будет удовлетворять условию, а от 0,5 до 1 — не будет. Первое меньше второго втрое. Так что никак не 1/6, а именно 1/4.

цитата Kurok
на самом деле первый удар определяет будет ли кусок больше 49,999% длинны или нет, т.е. 50%

Это справедливо только при условии, что заранее определено, какой кусок ломается при втором ударе. Но такого нет

–––
Граждане! Ждите великих открытий!

гранд-мастер

9 августа 2009 г. 01:02

цитировать | [ ]

Kurok
Найн, цыфирь 50% в реальности означает, что точка первого облома попадает на половину палки. Это не верно, так как первым ударом может отломиться слишком короткий кусок — а мы уговорились. что первым ударом отламываем самый длинный.
Посему вероятность меньше.
Мы должны попасть в выделенную область, отношение её длины к общей длине — 1/6:
--- --- === --- --- ---

–––
Мы заявляли, что Венера не пройдет транзитом по Солнцу, и она не прошла! (с) М. Галина

магистр

9 августа 2009 г. 01:06

цитировать | [ ]

Дядюшка Шу , отношение к общей длине брать неверно — мы ведь отламываем не произвольный кусок, а самый длинный. А для этого пригодны только точки от 0,333 до 1. Вот к длине этого отрезка и следует относить 1/6 общей длины. Что и даёт нам 1/4

–––
Граждане! Ждите великих открытий!

гранд-мастер

9 августа 2009 г. 01:09

цитировать | [ ]

цитата Till
Так что никак не 1/6, а именно 1/4.

Согласен.

–––
Мы заявляли, что Венера не пройдет транзитом по Солнцу, и она не прошла! (с) М. Галина

магистр

9 августа 2009 г. 01:12

цитировать | [ ]

цитата Дядюшка Шу
Найн, цыфирь 50% в реальности означает, что точка

Ладно, зайдём с другой стороны. Возмём сегментированную палку — 100 одинаковых сегментов, ломать можно только между ними

1 удар — я моу отломать сегмент от 1 до 100. Нужный мне кусок будет состоять из сегментов до от 30 до 49 итого 19 сгментов или 19 процентов

магистр

9 августа 2009 г. 01:15

цитировать | [ ]

цитата Kurok
1 удар — я моу отломать сегмент от 1 до 100.

Неверно. Если Вы отломаете сегмент от 1 до 30 (точнее, 33), то получившийся кусок не сможет быть самым длинным, и Ваше дополнительное условие (что первым ударом отламываем самый длинный кусок) будет нарушено. Надо рассматривать сегменты от 33 до 100 (точнее, до 98, если запретить куски с нулевой длиной).

–––
Граждане! Ждите великих открытий!

магистр

9 августа 2009 г. 01:18

цитировать | [ ]

цитата Till
Неверно. Если Вы отломаете сегмент от 1 до 30 (точнее, 33), то получившийся кусок не сможет быть самым длинным, и Ваше дополнительное условие (что первым ударом отламываем самый длинный кусок) будет нарушено. Надо рассматривать сегменты от 33 до 100.

неверно. технически я могу отломать любой кусок. Но только от 30 до 49 буду удовлетворять условию о самой большой длинне и сборке треугольника вообще. Т.е. 19 процентов

хотя нет, вру — от 34 до 49, т.е. 15%

гранд-мастер

9 августа 2009 г. 01:19

цитировать | [ ]

Kurok
Ну, во первых, от 34 до 50 — и это будет как раз 1/6.

Ключевое неправильное слово — "нужный".
Мы получаем кусок не нужный, а случайный. Далее могу лишь пересказать решения Till'а.

–––
Мы заявляли, что Венера не пройдет транзитом по Солнцу, и она не прошла! (с) М. Галина

магистр

9 августа 2009 г. 01:20

цитировать | [ ]

цитата Дядюшка Шу
Ну, во первых, от 34 до 50 — и это будет как раз 1/6.

50 не входит — треугольник не соберётся.

гранд-мастер

9 августа 2009 г. 01:21

цитировать | [ ]

Пойду-тко я баиньки.
А завтра про самолёт на транспортёре загадаю.

–––
Мы заявляли, что Венера не пройдет транзитом по Солнцу, и она не прошла! (с) М. Галина

магистр

9 августа 2009 г. 01:21

цитировать | [ ]

цитата Дядюшка Шу
Ключевое неправильное слово — "нужный".
Мы получаем кусок не нужный, а случайный.

правильно — 100 секций, отломать можно где угодно с равным успехом, что означает 1% на секцию.

магистр

9 августа 2009 г. 01:22

цитировать | [ ]

цитата Kurok
технически я могу отломать любой кусок

Разумеется. Но Вы же приняли допущение, что отламывается не любой кусок, а наибольший из окончательно получившихся.

(я почему-то предчувствовал, что кончится это самолётом на транспортёре. К счастью, я уже успел сцепиться в самолётно-транспортёрной задаче на другом форуме)

–––
Граждане! Ждите великих открытий!