Автор
Котов, Александр Яковлевич.
Вечера занимательной арифметики.
Иллюстратор
Смехов, Лев Моисеевич.
Издатель
«Просвещение»
Год
1967
Москва
***
ГЛАВА ЧЕТВЁРТАЯ,
в которой рассказывается о том, хорошо ли знал арифметику старик Хоттабыч.
1. Я получаю по арифметике «5».
Как только на следующий день я зашёл к Мише, он сразу же спросил: «Что нового, интересного было на занятии кружка?» Я показал Мише и его друзьям, как умножали в старину русские люди. Затем я предложил им в уме сосчитать, сколько будет 97X95, 42X42 и 98 X 93. Они, конечно, без карандаша и бумаги не смогли этого сделать и очень удивились, когда я почти мгновенно дал на эти примеры правильные ответы. Наконец, мы все вместе решили данную на дом задачу. Оказывается, очень важно, как расположены точки на листе бумаги. В зависимости от этого можно через четыре точки провести и одну, и четыре, и шесть прямых линий, но не больше.
Затем я предложил ребятам составить примеры на умножение из костей домино так, как это делалось на кружке. Нам удалось использовать по 20, по 24 и даже по 27 костей, но из всех 28 мы так и не смогли составить примеры, хотя просидели за этим занятием долго.
Миша вспомнил, что сегодня в кинотеатре демонстрируется кинофильм «Старик Хоттабыч». Мы побыстрее закончили заниматься арифметикой и побежали в кино. Вот это картина! Хоть и сказка, а всё равно интересно: рассказывается о нас, мальчишках, о школьной жизни, а также о чудаковатом мудреце — джине Хоттабыче... А здорово напутал Хоттабыч, подсказывая Вольке по географии! Как видно, в давно прошедшие времена даже мудрецы индийские — джины — очень-очень плохо знали географию. Интересно, а как стал бы подсказывать старик Хоттабыч, если бы Волька сдавал экзамен по арифметике? Вероятно, Хоттабыч и арифметику-то как следует не знал.
Надо спросить об этом у Василия Сергеевича. Этот вопрос -заинтересовал и других ребят. На следующий день мы окружили Василия Сергеевича, наперебой рассказывая ему о кинокартине, а под конец спросили, так ли плохо знал Хоттабыч арифметику, как и географию, Василий Сергеевич обещал нам рассказать об этом.
Через день у нас была контрольная работа по арифметике, и я впервые за три года получил самую настоящую «пятёрку» по этому трудному предмету. Не приходится и говорить, как я был рад! В этот же день я пережил и ещё одну радость: наконец-то Василий Сергеевич дал мне поручение подготовить сообщение для математического кружка. Значит, теперь я стал уже полноправным членом кружка, а не просто слушателем. Понятно, с каким нетерпением я ожидал очередное занятие, как готовился к нему.
2. Индийский способ умножения.
— Вы просили рассказать,— начал занятие кружка Василий Сергеевич,— хорошо ли знал арифметику старик Хоттабыч. С этого мы и начнём. Володя Зотов будет Вольной, Коля Кривоспицкий — экзаменатором, а я буду
подсказывать Вольке, будто Хоттабыч.
Нам очень понравился такой приём, и мы приготовились слушать, как будет сдавать Волька экзамен по арифметике.
— Володя Зотов, иди отвечай,— как можно более строгим голосом сказал Коля.— Расскажи об умножении на однозначное число.
Володя хотел было уже записать свой пример так, как это привыкли делать все мы, но тут вдруг он услышал тоненький голос Хоттабыча и стал повторять вслед за ним:
— Пусть нужно умножить 486 на 7. Слева пишем множимое, справа множитель:
486 7
— А почему же ты не записал знак умножения? — спросил экзаменатор.
— Не перебивайте! — тоном, не допускающим возражений, ответил Володя, повторяя слова Хоттабьча.— Как меня научили умножать, так и делаю!
Уже новшество, соображаю я, у индийцев не было знака умножения.
— Теперь я 4 умножаю на 7, получится 28. Это число я записываю над цифрой 4,— продолжал Володя:
28
486 7
— Почему же ты начинаешь умножение со старшего разряда, а не с низшего? Почему записываешь снизу вверх, а не наоборот? — спросил Коля, всё более недоумевая.
— Ещё раз говорю вам, о почтеннейший экзаменатор Коля ибн Федя, не перебивайте меня,—ответил Володя,— Так умножали мои предки — великие вычислители, так делаю и я.
— Ну, продолжай,— говорит Коля.
— Теперь я 8 умножаю на 7, получится 56,— отвечает Володя,—5 прибавлю к 28, получится 33; 28 сотру, а 33 запишу; 6 запишу над цифрой 8;
336
486 7
Володя быстро стирал ненужные цифры и записывал вместо них новые. Получалось весьма интересно.
— Теперь я 6 умножаю на 7, получится 42,— продолжал Володя.— 4 прибавлю к 36, получится 40; 36 сотру, а 40 запишу; 2 же запишу над цифрой 6. Итак, 486 умножить на 7, получится 3402;
3402 486 7
— Верно решено,— говорит экзаменатор,— но только не очень-то быстро и удобно!
— Как так «не очень-то быстро и удобно»!—возмутился Володя.— Указанный мной способ умножения является наилучшим! Так именно умножали знаменитейшие в моё время вычислители.
-— Ну, хорошо, пусть будет по-твоему,— не стал спорить Коля.— Так, конечно, можно умножать без особых помех, если писать мелом на доске. А как же ты будешь писать в тетради чернилами?
— В какой тетради? Какими чернилами? — удивился Володя.— Ни я, ни мои предки не знали никаких тетрадей и чернил!
— Володя, ты, наверное, заболел, поэтому отвечаешь так неудачно,— говорит экзаменатор.— Пойди отдохни, повтори правила умножения, а потом уж приходи сдавать экзамен.
— Так примерно прошла бы сдача экзамена по арифметике, если бы Вольке стал подсказывать джин Хоттабыч.— сделал заключение Василий Сергеевич.— Как видите, старик Хоттабыч арифметику знал совсем не плохо. Однако запись действий он производил не так, как это делаем мы.
Давно- давно, более тысячи трёхсот лет тому назад, индийцы были лучшими вычислителями. Однако они не имели ещё бумаги и все вычисления производили на небольшой чёрной доске, делая на ней записи тростниковым пером и применяя очень жидкую белую краску, которая оставляла знаки, легко стиравшиеся.
Когда мы пишем мелом на доске, то это немного напоминает индийский способ записи: на чёрном фоне появляются белые знаки, которые легко стирать и исправлять.
Индийцы производили вычисления также и на белой дощечке, посыпанной красным порошком, на которой они писали знаки маленькой палочкой, так что появлялись белые знаки на красном поле. Примерно такая же картина получается, когда мы пишем мелом на красной или коричневой доске — линолеуме.
Знака умножения в то время ещё не существовало, и между множимым и множителем оставлялся лишь некоторый промежуток. Индийским способом можно было бы умножать, начиная и с единиц. Однако сами индийцы умножение выполняли начиная со старшего разряда и записывали неполные произведения как раз над множимым, поразрядно. При этом сразу был виден старшин разряд полного произведения и, кроме того, исключался пропуск какой-либо цифры.
После этого рассказа Василия Сергеевича мы немного потренировались в умножении на доске индийским способом. Я, например, выполнил такое умножение:
24 288 2936 29376
3672 8 3672 8 3672 8 3672
3. Арабский способ умножения.
— Ну, а как же, в самом деле, выполнять умножение индийским способом, если записывать на бумаге?—спросили мы Василия Сергеевича.
— Этот приём умножения для записи на бумаге приспособили арабы,— рассказывает Василий Сергеевич.—Знаменитый учёный древности узбек Мухаммед ибн Муса Альхваризми (Мухаммед сын Мусы из Хорезма — города, который был расположен на территории современной Узбекской ССР) более тысячи лет тому назад выполнял умножение на пергаменте так:
28
486 7
33
^6
486 7
3$0 486 7
Как видно, он не стирал ненужные цифры (на бумаге это делать уже неудобно), а вычёркивал их; новые же цифры он записывал над зачёркнутыми, разумеется, поразрядно.
Мы попробовали выполнить умножение таким же способом, делая записи в тетради. У меня, например, получилась такая запись:
