Тема «Головоломки»

Вы здесь: Форумы fantlab.ru > Форум «Трёп на разные темы» > Тема «Головоломки»

Головоломки

Страницы: 1 2 3 4 5 6...45 46 47 🔍 поиск написать сообщение

автор

сообщение

магистр

5 августа 2009 г. 15:46

цитировать | [ ]

цитата Дядюшка Шу
Дана окружность с диаметром. На окружности дана точка. Нужно провести через эту точку перпендикуляр к диаметру, пользуясь только классической линейкой (т.е. без делений и угольников).

центр окружности дан?

гранд-мастер

5 августа 2009 г. 16:01

цитировать | [ ]

Нет, только диаметр. С центром было бы гораздо легче :)

–––
Мы заявляли, что Венера не пройдет транзитом по Солнцу, и она не прошла! (с) М. Галина

миротворец

5 августа 2009 г. 16:39

цитировать | [ ]

Элементарно. От концов диаметра проводим 2 пересекающиеся хорды через заданную точку. Вторые концы хорд соединяем с противоположными концами диаметра, а потом продлеваем получившиеся отрезки до пересечения друг с другом. Получаем треугольник с основанием в виде диаметра, а заданная точка — точка пересечения высот. Осталось провести отрезок из третьей вершины треугольника через заданную точку до диаметра.

гранд-мастер

5 августа 2009 г. 17:36

цитировать | [ ]

цитата stogsena
От концов диаметра проводим 2 пересекающиеся хорды через заданную точку.

Это понятно.

цитата stogsena
Вторые концы хорд соединяем с противоположными концами диаметра, а потом продлеваем получившиеся отрезки до пересечения друг с другом.

Вот здесь перестал понимать. Хорда — это отрезок, оба конца которого лежат на окружности. Вы провели две хорды, каждая из коих одним своим концом имеет заданную точку, а другим — один из концов диаметра. Пересекаются они, естественно, в заданной точке. Куда вы собираетесь их продлевать, до какого ещё пересечения? У вас треугольник, одна вершина которого — заданная точка, две другие — концы диаметра.

Нарисуйте, если вам не сложно, что вы подразумеваете.

P.S. Понял вас. Вы предположили, что точка находится внутри окружности — да тогда всё было бы элементарно. Но точка лежит на окружности — это указано в задаче. Всё чуть сложней, чем элементарно :)

–––
Мы заявляли, что Венера не пройдет транзитом по Солнцу, и она не прошла! (с) М. Галина

магистр

5 августа 2009 г. 21:35

цитировать | [ ]

цитата Дядюшка Шу
Но точка лежит на окружности — это указано в задаче. Всё чуть сложней, чем элементарно :)

так тогда вообще халява:
Заданная точка — А
Точка пересечения диаметра с окружностью — В

1.Проводим отрезок АВ
2. Прикладываем линейку к отрезку и делаем засечки на ней (А1В1)
3. от точки В по другую сторону диаметра от точки А прикладываем линейку с отрезком А1В1 и находим пересечение с окружностью (точка C)
4. Соединяем отрезок АС — это и есть перпердикуляр.

философ

5 августа 2009 г. 22:01

цитировать | [ ]

цитата Kurok
2. Прикладываем линейку к отрезку и делаем засечки на ней (А1В1)

сказано же — линейка без отметок — то есть можно пользоваться только прямыми линиями. К вечеру надеюсь дам решение (помню в 7ом классе решал эту задачку).

–––
...хотелось бы мне когда-нибудь как-нибудь выйти из дома и вдруг оказаться вверху в глубине внутри и снаружи, где всё по-другому

магистр

5 августа 2009 г. 22:03

цитировать | [ ]

цитата antc
линейка без отметок — то есть можно пользоваться только прямыми линиями

линейка без отметок — это когда на ней нет своих. нигде не сказано, что нельзя свои ставить.

философ

5 августа 2009 г. 22:46

цитировать | [ ]

цитата Kurok
линейка без отметок — это когда на ней нет своих. нигде не сказано, что нельзя свои ставить.

не придирайтесь — придёт автор и введёт это новое условие. Ну вот в принципе решение:

скрытый текст (кликните по нему, чтобы увидеть)

обозначим точку на окр как С, диаметр как АВ (причём А ближе к точке на окружности). Поставим любую точку на окружности с другой стороны от диаметра — пусть это точка Х. проведём ВХ и СА они пересекутся в точке У. проведём АХ и СВ — они пересекутся в точке Z. проведём ZY u AB — они пересекутся в точке Я под прямым углом. проведём ЯХ — она пересечёт окружность в точке Ж. проведём СЖ и решим задачу.

гранд-мастер

5 августа 2009 г. 23:37

цитировать | [ ]

цитата antc
не придирайтесь — придёт автор и введёт это новое условие.

Совершенно верно, пришёл — и ввёл. Классическая линейка — она только для того, чтобы чертить прямые линии. Она без отметок вообще — ни своих нету, ни чужих :-)

Честности ради отмечу, что я — не автор задачи, а всего лишь рупор :-)

цитата antc
Ну вот в принципе решение:

В принципе — да. А без принципа — нет. Откуда следует, что точки С и Ж симметричны относительно диаметра?
Ничего личного, геометрия требует доказательства.

–––
Мы заявляли, что Венера не пройдет транзитом по Солнцу, и она не прошла! (с) М. Галина

миротворец

6 августа 2009 г. 00:49

цитировать | [ ]

Ого, какое обсуждение!
Действительно — не заметил, что точка на окружности. Но это не беда. Возьмем любимую antc точку Х внутри окр. Мы умеем из нее строить перпендикуляр, как — я показывал раньше. Он пересекается с окр. в 2-х точках Х1(со стор. С) и Х2. Проводим через Х1 и С прямую, она пересекает продолжение диаметра в т. Е. Прямая Х2Е пересекает окр. в С1, симметричной С отн. диаметра. Хорда СС1 перпендикулярна диаметру.

философ

6 августа 2009 г. 01:38

цитировать | [ ]

Дядюшка Шу

цитата
Когда мне дали эту задачку — условие было нарисовано на листочке, — я сложил листок по диаметру, проткнул карандашом данную точку, и через проколы листа провёл перпендикуляр.

— Если судить по этому, то та самая точка находится на окружности четко по середине, следовательно,

скрытый текст (кликните по нему, чтобы увидеть)

если на диаметр "положить" линейку короткой стороной, а длинную сторону линейки приставить к точке — то можно провести перпендикуляр

Пробовала начертить по тем записям, что предоставили antc и stogsena — ничего не получилось. Нарисуйте, пожалуйста.

–––
"С удивлением, пораженный и потрясенный, короче говоря, содрогаясь и вскаркивая, перечел последние страницы темы" © bbg

магистр

6 августа 2009 г. 01:44

цитировать | [ ]

цитата Дядюшка Шу
Классическая линейка — она только для того, чтобы чертить прямые линии. Она без отметок вообще — ни своих нету, ни чужих

Это Вы идеальную линейку описываете. У которой и длинна бесконечна. Геометрия — наука прикладная. Раз можно ставить точки на окружности и диаметре, то и на линейке — тоже можно. Другое дело, что линейка может быть не маркирована и ей нельзя измерять

гранд-мастер

6 августа 2009 г. 07:37

цитировать | [ ]

stogsena
Да, согласен :) Это решение проще, чем то, которое предложил, но пока не доказал antc.

лф_ириска
Ниоткуда не следует, что точка посередине. Она и не посередине вовсе ;-)

У классической линейки нет никакой короткой стороны. Древние чертили на песке и в качестве линейки использовали, например, натянутую верёвку.
Начерчу попозже.

Kurok
Вы будто в школе не учились и не знаете правила игры :-)

Линейка — только для проведения линий. Аллес.

–––
Мы заявляли, что Венера не пройдет транзитом по Солнцу, и она не прошла! (с) М. Галина

философ

6 августа 2009 г. 12:10

цитировать | [ ]

цитата Дядюшка Шу
Да, согласен :) Это решение проще, чем то, которое предложил, но пока не доказал antc.

не сказал бы что решене проще. Если судить по количеству точек, которые надо построить, то моё решение проще (предположим я не знаю как строить перпендикуляр).

цитата Дядюшка Шу
Откуда следует, что точки С и Ж симметричны относительно диаметра?

О Господи! Решение я конечно могу привести, но это не так уж быстро. Вы что думаете, что я от балды проводил линии пока не уперся? нее я все строго доказал. Буду пользоваться своими обозначениями:

скрытый текст (кликните по нему, чтобы увидеть)

ВЯ перепендикулярно ZY так как в точке А пересекаются три высоты треугольника ВZY. Проводим треугольник CXЯ. Я не буду этого доказывать, поверьте на слово, что точка А — это точка пересечения биссектрисс треугольника CXЯ. Значит, СЯА равно ХЯА, то есть СЯ симметрично ХЯ относительно диаметра :beer:

оба-на я думал длиннее доказательство выйдет

гранд-мастер

6 августа 2009 г. 14:44

цитировать | [ ]

цитата antc
оба-на я думал длиннее доказательство выйдет

Теперь согласен :)
Теперь в вашем построении лакун нет — а без построения вспомогательного треугольника решение неочевидно.
Действительно, есть такая теорема про вписанные друг в друга треугольники.

–––
Мы заявляли, что Венера не пройдет транзитом по Солнцу, и она не прошла! (с) М. Галина

гранд-мастер

6 августа 2009 г. 15:59

цитировать | [ ]

лф_ириска
Вот оба описанных варианта :)

–––
Мы заявляли, что Венера не пройдет транзитом по Солнцу, и она не прошла! (с) М. Галина

гранд-мастер

6 августа 2009 г. 16:07

цитировать | [ ]

А вот ещё одна, старая задачка.

Есть две комнаты, соединённые коротким непрямым коридором. В одной комнате установлены три лампочки, обозначенные, допустим, "1", "2" и "3", в другой — три выключателя, обозначенные, допустим, "A", "B" и "С". Каждая из трёх лампочек подключена к одному из выключателей. Начальное состояние всех трёх лампочек — выключенное. Все лампочки и все выключатели в рабочем состоянии.
Зайти в каждую комнату можно лишь по одному разу, после чего нужно установить однозначное соответствие между выключателями и лампочками.

Задачка старая, наверняка многие знают ответ с ходу. Уважаемые, но подумайте о тех, кто не знает! Не выпаливайте, плиз, ответ сразу, дайте другим помучиться. ;-)